A matematika dícsérete

Gilles Haéri nagyinterjúja Alain Badiou francia marxista filozófussal.

Eredeti címe: Éloge des mathématiques, Flammarion, Paris, 2015. Angolra fordította: Susan Spitzer (In Praise of Mathematics címmel, Polity Press, 2016)

Az alábbiakban Badiounak Haéri kérdéseire adott válaszait összegzem főbb témák köré csoportosítva.

Mentsük meg a matekot!

A legtöbb matematikus viszonya a matematikához rendkívül elitista. Megfelel nekik az is, hogy úgymond csak ők értik a matematikát. Legtöbbször csak más matematikusokkal érintkeznek. Ennek következtében két fajta hozzáállás alakult ki matematikával kapcsolatban a hétköznapi emberek részéről. Az egyik egy udvarias tisztelet az elit felé, a másik pedig a közöny: ’nincs meg bennem a matematikai érzék’. A fiatalok, ha már túl vannak a matek felmérőkön, gyorsan elfelejtik az összeszedett tudást. Nagyon ellentmondásos a helyzet, hiszen például napjaink szinte mindenki által használt kommunikációs eszközeinek működése is a matematikán alapul.

Az említett elitizmus felszámolásához az szükséges, hogy megtaláljuk a középutat a matematika formalizmusa és a céljai között. Ehhez azonban arra is szükség van, hogy a suliban minél korábban megismerkedjenek a tanulók a filozófiával és annak történetével. Platón és Arisztotelész elsősorban tanítóknak érezték önmagukat. A filozófia azt mutatja meg, hogy mindegy, hogy mi a tudás, a különböző jellegű tudások átadása igazából nagyon hasonlóan történik. Kulcsfontosságú, hogy a tanulókban nagyon korán felkeltsék az érdeklődést a matematika iránt és hogy megértessék velük azt, hogy érdekükben áll tudni a matekot. De nem azért, hogy majd az elithez csatlakozzanak, hanem azért, mert hihetetlenül sok izgalmas gondolat, koncepció épül a matematikára.  A matekot úgy kellene bevezetni a kisgyermekek számára mint rejtélyek megoldását, hiszen a kisgyerekek iszonyú kíváncsiak, imádnak rejtélyeket megoldani. Nagyon fontos, hogy olyan játékokkal ismertessük meg őket óvodás korban, amely rejtélyek megoldásáról szólnak – írja Badiou. Hadd tegyek itt hozzá egy saját élményt: a hamarosan 8 éves kislányom azért imádja a matematikát, és ügyes abban, mert óvodás kora óta rejtélyek megoldásának tekinti a matematikai feladatokat.

Matematika és filozófia kapcsolata

A filozófia azért Görögországban született meg, mert a matematikában is ott születtek meg teljesen új koncepciók mint például a deduktív geometria vagy az aritmetika (számtan), mert ott újult meg a leggyorsabban a művészeti élet, mert ott újult meg a politika (pl. a demokrácia feltalálásával) és mert először ott fejezték ki az érzelmeket új formákban (pl. a lírai költészet).

Míg az ókori görögöknél a matematika és a filozófia kéz a kézben jártak, később ez a kapcsolat megszakadt. Manapság ezt a sajnálatos szétszakadást tovább súlyosbítja, hogy a filozófia két irányzata az analitikus filozófia (amely az egyes állítások közötti nyelvi különbségekre koncentrál), és a kognitív filozófia (amely minden gondolatot és cselekvést az agy működésére próbál visszavezetni) egyaránt magasról tesz a matematikára, nincs matematikai alapja és kultúrája, pusztán csak a filozófia történetére építkezik. Sőt igazából ezen – elefántcsonttoronyba zárkózott – irányzatok nem kezdenek semmit a politikával, az esztétikával sem, így alkalmatlanok arra, hogy a valós élet megértéséhez hozzásegítsék az embereket.

Súlyos probléma, hogy manapság a filozófiához nem követelnek meg semmilyen tudományos ismeretet, így a matematikát sem. Szinte bárki lehet filozófus, ami önmagában akár még jó is lenne, csakhogy arról van szó, hogy filozófusnak tekintik mindazokat, akik pusztán csak a véleményüket írják le és van elég kapcsolatuk a médiában, hogy azt közzé is tegyék. Mivel a legtöbb ilyen ’filozófusnak’ nincs tudományos alapismerete, így nem tudnak univerzális gondolatokat produkálni. Amit mondanak és írnak az valójában ötletszerű és banális. (Hozzáteszem: jól ismert példa erre Paolo Coelho vagy éppen Oravecz Nóra.)

A matematika az ókori görögöknél azért volt forradalmi jelentőségű, mert a bizonyításra alapult és nem a narratívára.  A narratívára épülő igazság az ’tradicionális’ igazság: mitológián vagy kinyilatkoztatáson alapul. A matematika elsöpörte az összes tradicionális narratívát, a dolgok bebizonyítását racionális módszerrel végezte el, és ha valakinek kiderült, hogy nincs igaza, azt el kellett ismernie. Ebben az értelemben a matematika része a demokratikus gondolkodásnak is. Nem csoda, hogy a demokrácia is az ókori görögöknél született meg.

A későbbi filozófusok egy része is valójában matematikus is volt. Descartes a modern filozófia megalapítója is közéjük tartozott. Ragaszkodott ahhoz, hogy a dolgok megkérdőjelezését mint módszert nem szabad megkérdőjelezni. Érdekesség, hogy Isten létének bizonyítását Descartes matematikai alapon végezte el, amikor ezt mondta: Bizonyos vagyok abban, hogy vannak elképzeléseim a végtelenről, miközben én magam véges vagyok, ebből pedig az következik, hogy kell, hogy legyen egy végtelenül létező valami, ami elültette bennem a végtelenül létező valami gondolatát. Spinoza egyik tétele szerint a tudás egyik formája, hogy ösztönösen tudjuk, hogy van Isten. Ugyanakkor ez a fajta tudás nem lehetséges a metodológiai koncepcionális tudás nélkül, ami nem más, mint a dolgok lépésről lépésre való bebizonyítása. Később Kant már nem tekintette a racionalitást univerzális dolognak, arra hivatkozva, hogy szubjektív lények vagyunk. Hegel majd mások, így Sartre is eltávolodtak az analitikus és bizonyításon alapuló racionalitástól. Wittgenstein a matematikát már csak egy nyelvnek tekintette a sok közül.

Persze a matematikát nevezhetjük egyfajta nyelvnek, de olyan értelemben nem mint a francia, kínai stb. nyelvet. Míg a francia, kínai stb. nyelvekben – hiába fordítjuk le szépen - ugyanaz a szó egy kicsit más jelentéssel is bírhat, addig a matematika minden ’szava’, jele pontosan ugyanazt jelenti mindenki számára kerek e Földön, vagyis: univerzális. Ez nem zárja ki azt, hogy a költészet is univerzális legyen. Csak a költészet más utat jár: a nyelv mélyére hatol, a dolgok puszta leírásától eljut a metaforikus párhuzamokig, és a végén eljut valamiféle univerzálisig. Az univerzálisig, ami Badiou számára a valóst, a valóságot, a valós életet jelenti.

A könyv eredeti francia kiadásának borítója

Miről szól a matematika?

Na ez az, amiben a matematikusok sem értenek egyet. Egy részük – összefoglaló néven: a ’realista’ - irányzat szerint a matematika a valóságot, a létezést próbálja minél jobban megközelíteni, leírni, elemezni. Sőt – Badiou szerint - igazából a matematika lételmélet is egyben. A másik –’formalista’ – irányzat szerint a matematika csak egy nyelvi játék, máshogyan fogalmazva egy nyelv szabályokba foglalása, és persze e szabályok merevek, de ettől még a matematika nincs összefüggésben a megtapasztalható valósággal. Többfajta matematikai univerzum létezhet. Nincsenek örök axiómák. Badiou inkább a ’realista’ irányzat megközelítését vallja, de azt mondja, hogy a ’formalista’ irányzatnak is megvannak a maga igazságai. Így például nyilvánvaló, hogy az einsteini fizika teljesen más, mint a newtoni. Vagy: a geometriában is gyökeres változások zajlottak le az évezredek során.

Hogyan inspirálta a matematika Badiou-t filozófiai munkásságában?

Badiou nézeteinek alapköve, hogy léteznek igazságok. De nincs egyetlen Igazság. Az igazságok olyan dolgok, amelyekből valamilyen univerzális érték fakad. Vannak tudományos igazságok (a fizika és a biológia természeti törvényei), vannak politikai igazságok (pl. a társadalom szervezésére vonatkozó elképzelések), vannak művészeti igazságok (a művek nemesítik mindazt, ami érzékszerveinkkel felfogunk) és vannak a szerelem igazságai, amelyeknek közös lényege arról szól, hogy a világot nem egyénként (egyetlen emberként) tapasztaljuk meg, hanem párként. A filozófia mindig akkor fejlődött gyorsan, amikor új ’igazságok’ születtek a tudomány, a művészet, a politika és a szerelem területén.

Badiou szerint a létezés összetettséget, sokaságot jelent, a létezés összetett dolgokból, sokaságokból áll.  A sokaság különböző formáinak racionális elmélete nem más, mint a halmazelmélet. Badiou szerint az igazságok – mint minden más létező dolog – összetettek. De hogyan alapozhatunk összetett dolgokra egy univerzális értéket? Badiou a matematikában kereste erre a választ, amelyre Paul Cohen matematikus műveiben bukkant rá a 60-as évek elején. Cohen szerint vannak ’generikus sokaságok’. Badiou ebben az interjúban – idő hiányában - nem mondja el, hogy ez a fogalom mit jelent, de jelzi, hogy Lét és Esemény c. (1988-as) könyvében részletesen kifejti a ’generikus sokaság’ fogalmát. Hogy mégis megértsük, hogy konkrétabban miről is van szó, megemlíti, hogy Marx a Gazdasági-filozófiai kéziratok c. korai (1844-es) művében a proletariátusról mint ’generikus’ társadalmi halmazról beszél: a proletariátusnak van egy univerzális igazsága mégpedig az, hogy a proletárforradalom az egész emberiséget fel fogja szabadítani. Ebben az esetben egy igazságot egy generikus halmaz tesz univerzálissá. A matematikai felfedezés (Cohen, 1962) és a filozófiai javaslat (Badiou, 1988) összeolvasztásának egy nagyon tiszta formáját figyelhetjük meg.

A matematika boldoggá tesz minket?!

Mi lehetne fontosabb egy fiatal számára annál, mint hogy felfedezzen valamilyen új és meglepő dolgot, amely egyben a boldogság érzését okozza neki!

Badiou számára mindig is nagy örömet okozott, amikor a végére ért egy bonyolultabb matematikai bizonyításnak és meg tudta nevezni, hogy ebből milyen következtetések vonhatók le filozófiai szemszögből. Badiou egyik példája a következő: Bebizonyítható, hogy egy halmaznak több részhalmaza van, mint eleme. Ez azért van így mert egyetlen elem is önmagában részhalmaznak tekinthető, így könnyű belátni a tétel igazságát. Mindennek az a filozófiai következtetése, hogy a kollektivitás, a közösségiség (a részhalmazok) győzedelmeskedik az individuum felett.

Badiou azt mondja, hogy természetesen más is okozhat boldogságot, nemcsak a matematika. De például egy atléta versenyzőnek a győzelemből, sikerből fakadó boldogsága nárcisztikus: ő mint egyén elért valamit, és ennek örül. A boldogság, amit matekozás során érzel az viszont azonnal univerzális: tudod, hogy bárki, aki ugyanazt a módszert, bizonyítási folyamatot alkalmazza mint Te, az ugyanazt a boldogságot érezheti mint Te. Igazából a filozófia arra törekszik (vagy kellene, hogy törekedjen), hogy az egyént az ilyen univerzális boldogság felé vezesse. Önmagában azonban a filozófia sem képes senkit boldoggá tenni, mert a boldogság valódi forrása az, hogy te mint alany (szubjektum) elköteleződj, hogy végigmész egy igazság-folyamaton. Így például boldog lehetsz, amikor átéled a politikai elköteleződésed egy intenzív pillanatát vagy amikor egy művészeti alkotás befogadásakor öröm, meghatottság stb. érzése fog el vagy amikor megértesz egy komplex tételt, ami új gondolatok sorát szüli meg benned. A filozófia azért tud fontosabb fajta boldogságot adni, mert közben alannyá (szubjektummá) válsz, és megszűnsz pusztán egyénnek (individuumnak) lenni, akinek az uralkodó eszmék szerint nincs más dolga csak az egyéni élvezetekben elmerülni, igazodni a domináns eszmékhez és engedelmeskedni.  

Persze rögös út vezet a szubjektummá váláshoz, de a filozófia legalább megadja az esélyt arra, hogy szubjektummá, valódi cselekvő emberré válj. Mindez nem jelenti azt, hogy nem kellenek vagy hogy tilosak a mindennapok apró örömei, dehogynem kellenek! De ezen túl szükségünk van egy mélyebb és pozitív kapcsolatra néhány igazsággal. Azzal, hogy szubjektummá válsz kapcsolatba kerülsz az univerzálissal. Igen, ezt megtapasztalhatod, ha gondolkodsz, ha erőfeszítéseket teszel a gondolkodásban, ha fókuszált erőfeszítéseket teszel a gondolkodásban – végső soron minden a Te saját erőfeszítéseden múlik e folyamat során.

Az interjú nagyon arra bíztat engem (és remélem másokat is), hogy jobban megismerjem Badiou műveit!
---
Csatlakoznál az olvasói körünkhöz? Hozzá szeretnél férni a tárgyalt könyvhöz? Írj ránk Facebookon, vagy a forradalmiforras@gmail.com címen!